Basic HTML Version
9
Keramický zpravodaj 28 (3) (2012)
Modul pružnosti žárovzdorných materiálů,
měření a zjištěné hodnoty
(Young modulus of refractories, measurements and data obtained)
Jiří Hamáček, Jan Macháček, Jaroslav Kutzendörfer
Abstrakt
Mezi důležité vlastnosti žárovzdorných materiálů patří též
Youngův modul pružnosti (E-modul), který plyne ze základ-
ního vztahu, Hookova zákona. E-modul lze stanovit static-
kými metodami, např. tříbodovou a čtyřbodovou ohybovou
metodou a dynamickými metodami impulsovými a rezo-
nančními. Porovnání ukazuje, že výsledky získané oběma
typy metod se mohou lišit v závislosti na druhu materiálu
a teplotě až o jeden řád. V praxi lze hodnoty získané static-
kými metodami využít spíše pro výpočet stability vyzdívky
a temperovací nebo chladicí křivky. Údaje získané dyna-
mickými metodami pak spíše při výpočtu kritérií pro odol-
nost materiálu proti změnám teploty.
Klíčová slova
Žárovzdorný materiál, modul pružnosti, zatížení, deforma-
ce, prodloužení, E-modul statický, E-modul dynamický,
stabilita vyzdívky, odolnost materiálu proti změnám teploty
Abstract
Young modulus (modulus of elasticity) following from the
fundamental equation called Hook law has been included
recently among the important properties of refractories. The
modulus of elasticity can be determined using static meth-
ods, namely three and four-point bending methods and using
dynamic impulse or resonance methods as well. If compared,
the results obtained by static methods can be used for cal-
culation of the stability of lining; and tempering and cooling
curves. Data obtained by the dynamic methods can be used
rather for calculation of the criteria of thermal shock resistance.
Keywords
Refractory, modulus of elasticity, loading, deformation, ex-
pansion, modulus of elasticity-static, modulus of elasticity-
dynamic, stability of lining, thermal shock resistance
Teoretický úvod
S tím jak rostou požadavky na znalost vlastností žáro-
vzdorných materiálů za vysokých teplot, roste i poptávka
po měření Youngova modulu pružnosti (dále E-modul).
E-modul je definován Hookovým zákonem:
=
e
(1)
kde E je modul pružnosti [N m
-2
], [Pa]; =
F/A
je zatí-
žení [Pa], kde
F
je působící síla [N],
A
je plocha [m
2
];
e = d
l
/
l
0
je relativní deformace, kde
d
l
je prodloužení [m] a
l
0
je původní délka [m].
E-modul, vyjádřen ze vztahu (1), odpovídá hypotetické-
mu zatížení, které způsobí prodloužení zkušebního tělíska
o původní délku, resp. na dvojnásobek původní délky. Čím
je jeho hodnota vyšší, tím je materiál „tužší“ a naopak čím
je nižší, tím je „poddajnější“. E-modul při 20
o
C pro různé
žárovzdorné materiály je uveden v tabulce 1. E-modul se
měří v principu dvěma skupinami experimentálních metod:
1. Statické metody
Princip spočívá ve využití Hookova zákona při namáhání
v tahu nebo v ohybu [1]. Nevýhodou je, že pro deformaci
poměrně nepatrné velikosti je nezbytné vyvinout značná
napětí. Z toho pak vyplývá malá přesnost měření. Proto
se spíše využívá namáhání v ohybu, resp. průhyb vzorku.
U těchto metod se měří průhyb zkušebního tělíska při ohy-
bu metodou tří nebo čtyř opěr.
a) Metoda tříbodového ohybu
Běžnější, i když méně přesná, je metoda tříbodové-
ho ohybu. Při této metodě se využívá běžného zařízení
ke stanovení pevnosti v ohybu, upraveného k současné-
mu měření průhybu zkušebního tělíska s přesností mi-
nimálně 0,01mm. Měření spočívá v několikanásobném
odčítání průhybu při známé působící síle, která plynule
a rovnoměrně stoupá. Youngův modul pružnosti se vy-
počte ze vztahu:
kde
F
je působící síla [N],
l
je vzdálenost spodních opěr
[m],
g
je průhyb zkušebního tělíska uprostřed vzdálenosti
opěr [m] a
I
je moment setrvačnosti [m
4
]. Moment setrvač-
nosti pro pro zkušební tělísko se čtyřúhelníkovým průře-
zem se vypočte ze vztahu:
kde
b
je šířka vzorku [m] a
c
je výška vzorku [m]. Pro tě-
lísko s kruhovým průřezem platí pro moment setrvačnosti
vztah:
kde
d
je průměr zkušebního tělíska [m]. Pro duté tělísko
s kruhovým průřezem (trubku) platí pro moment setrvač-
nosti vztah:
kde
D
je vnější průměr trubky [m] a
d
je vnitřní průměr
trubky [m]. Metodou tříbodového ohybu se určí
E
stat
sice
poměrně rychle, ale získané výsledky lze považovat spíše
za orientační.
b) Metoda
čtyřbodového
ohybu
Metodou čtyřbodového ohybu se dosahuje podstatně
Ing.Jiří Hamáček, Ing. Jan Macháček Ph.D., Doc. Ing. Jaroslav Kutzendörfer, CSc.,
VŠCHT Praha, Ústav skla a keramiky
48
g
I
E
3
(2)
64
I
p
(D
4
– d
4
)
(5)
64
I
p
d
4
(4)
12
I
bc
3
(3)